Una idea sobre la matemática

Leyendo un interesante artículo que escribió mi amigo personal I. había una posible interpretación de como se podía escribir (números) en un quipu (ver el artículo); los incas claramente sabían contar (esto se evidencia del hecho de que le comentaban a los españoles sobre cantidades). Una hipótesis de cómo escribir en un quipu es que un nudo representa al número uno, dos nudos representan al número dos, etc. Suponiendo esta correspondencia cierta, bastante europeísta por cierto, de lo que estamos hablando es de representaciones, la idea de número es una idea abstracta en si misma, y es para mi una de las primeras abstracciones.

La matemática se funda sobre esa idea, y uno puede sacar dos conclusiones: o que se funda sobre la idea de número, o que se funda sobre la idea de abstracción. Hay una especie de saber popular que indica que la matemática es "hacer cuentas", entendiendo esto último como hacer cuentas con números. Si una primera abstracción es el número, entonces podría haber miles de otras abstracciones. La idea de esto es estimar cuál es la esencia de las cosas, o qué es lo que las pone en ciertos lugares -esos lugares pueden ser materiales o no-. Es decir observamos cierta propiedad: tres es siempre tres, tres vacas en nueva Delhi o tres tizas en un aula de una escuela rural en Santa Fé, o tres goles en un partido. Siempre que tengamos un elemento más en cada uno de esos conjuntos van a pasar a ser cuatro, aunque sean unicornios, y sepamos fehacientemente que éstos no existen en el universo. Es así como surge un concepto abstracto. El número tres es eso que tienen en común todos esos conjuntos. El número viene aparejado a la idea de cantidad, y nos la achacaron en nuestras mentes de pequeños, por otra parte hay otras abstracciones que no se les puso el mismo énfasis, pero que son igualmente cotidianas, como la idea de correspondencia, y muchas otras.

Podemos pensar miles de objetos matemáticos, que generalizan elementos de nuestro pensamiento. Por otra parte siguiendo en esta línea de razonamiento podemos abstraernos incluso sobre la misma matemática, decir por ejemplo que el conjunto de los números negativos y positivos forman un anillo (objeto matemático que cumple con ciertas propiedades), y este concepto -el de anillo- es claramente una abstracción. Así para concluir la idea con la que me quedo es que los números son una abstracción, y ese es el concepto y principal motor de la matemática, la abstracción.